新北市光榮國小108學年度「學習共同體」公開課教學教案設計
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教學者
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陳月華
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教學領域
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數學領域
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教學對象
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四年四班
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單元名稱
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第三單元角度
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教材來源
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翰林四上第7冊
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教學節數
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5節(第5節)
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教學日期
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108年10月9日(三)
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教學時間
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8：45~9：25，12：20議課在創課教室
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設計理念
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1.
讓學生能「目視評估」生活中物品或環境的大約角度，以應付生活所需。
2.
要求角度的精確，必需熟練「量角器」的使用。
3.
對「直角、銳角、鈍角、平角與周角」的理解與判斷，影響學生運用角度的基本能力。
4.
兩個角的合成與拆解需要對平角與周角有一定的熟悉度，才能正確又快速利用加減法求出正確角度。
5.
以學習者為中心的教學設計，希望透過學習權的轉移，減少講解、增加學生的「自學與互學」、「表述與聆聽」、「勇敢問問題」達到學習的目的。
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學生經驗分析
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1.
三上學過「直角」並能比較角的大小。
2.
本節為本單元的第五節課，學生已經知道「量角器」的構造與應用，同時能利用量角器「點數格子」得知角度或「以加減法計算出角度」，知道平角為180゜。
3.
上節課已實際操作「順時針與逆時針」的轉動，知道周角360゜及鐘面上每一大格為30゜
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能力指標
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4-n-16能認識角度單位「度」，並使用量角器實測角度並畫出指定的角。
4-s-05能理解旋轉角，包括平角和周角的意義。
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教學目標
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1.
能「目視評估」生活中物品或環境的大約角度。
2.
熟練「量角器」的使用。
3.
對於兩個以上角的合成與拆解能形成自我解題策略。
4.
理解「直角、銳角、鈍角、平角與周角」的特性並應用解題。
5.
理解旋轉角的特性並能於生活中應用。
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本節目標
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1.能與同學互相檢核學習結果、表達解題過程、聆聽同學的解題思維、說明清楚不懂的地方、勇敢提問。
2.能完成課堂任務，統整本單元所學、鞏固「角度」的概念。
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教學活動
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活動
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說明
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指導要點
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時間
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復習
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教師指示學習任務：
1.
檢討課本p45-48內容，分享自我解題策略，提出疑問，聆聽同學的解法。
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學生能說出如何解題、指出課本上的重點。
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6'
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展開
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教師指示學習任務：
1.
習作P34解題，先自我解題，不會的等一下參考同學的方法。
2.
同組分享解題結果，相互提問與說明，同組都無法解題時，舉手提問。
3.
針對提問，徵求解題策略，上台說明。
4.
接著完成p35-36的自我解題與提問互學
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24'
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伸展跳躍
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教師佈題
1.
發下學習單，請學生以視覺評估「比蕯斜塔」傾斜角度大約是幾度？
2.
向同學說出理由。
3.
請2組同學發表自己的看法與學伴的看法。
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6'
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統整
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直角、平角、周角在角度上的運用。
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4'
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本節結束
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角度(五節)教學重點
第一節10/1
1.
學生事先準備量角器與三角板，利用假日在家中預習本單元。
2.
復習直角，指出三角板上的直角，確認同組的看法(直角為90゜且相鄰的兩個邊為垂直)。
3.
與直角的大小比較練習p33
4.
觀察量角器，給一個角自己研究怎麼量。(有預習的學生應該有基本概念)
5.
兩人一組，向同學說明或示範量角器如何使用，都說一遍、注意聆聽。
6.
閱讀理解p34文本：利用量角器量出角度的方法及正確性。
7.
完成課本p35-36頁的理解與練習。
8.
整理概念：直角、鈍角、銳角、刻度、符號與度的表示方式。
9.
實驗「延伸角的兩邊」，角的大小會改變嗎？會說明自己的見解並聆聽同學的看法
10. 回家作業：p29-30，畫角的部分雖然還沒有上到，但請學生先閱讀文本試做。
教學者心得：
1.
本單元第一節課進行得還算順利，但也發現學生的「互學習慣」尚不很成熟，當要求「互相核對，如果答案不一樣的時候要討論」時，通常他們都是核對答案後就好了，有錯的不會主動提問，會的也不大會說明，只給正確答案。還有些學生因為猶豫或動作慢，需要等待，同伴無法進行核對與討論。也有孩子任務下達後好像沒有收到訊息或是三角板、量角器不知到放在哪裡。
2.
學生對於「直角」的概念模糊幾已遺忘，使用「量角器」最大的困難還是在「中心點」與找到「正確的刻」應該看內圈還是外圈。
3.
本節「統整概念學習單」的設計其實是要驗證學生的回家預習是否有做，同時也告訴學生答案都在課本上，但還是有大約一半的學生不會翻課本找到說明，需要老師過去提醒，同伴互學上的幫助還不夠。
4.
同時最後一個教學實驗「延伸角的兩邊」，角的大小會改變嗎？因為時間不夠沒有進行到。
第二節10/3
1.
P37畫出指定度數的角。
2.
使用量角器檢驗同學畫出角的正確度，重新檢驗昨天的回家作業，我畫對了嗎？
3.
分享畫角的經驗。
4.
角有大有小，不同大小的角可以合成，也可以相減，形成另外一個更大或更小的角。
5.
配合附件(每個角都先量出角度寫上去)，自由組合出不同的角，並寫出角度算式，時間內愈多愈好。
6.
相互檢驗同組同學的組合。
7.
說出角度加減的經驗或心得。
8.
如果沒有學生說出「平角」的概念，指定學生一起閱讀理解p39
9.
整理概念：角度加減時，可以直觀、亦可列出算式找答案。(列算式會使用角與度的符號)
10. 回家作業：復習課本P38-40, 完成課本上的問題。
課程調整進行如下：
1.
本節課一開始先就同學間的「互學」先做進一步的澄清，希望同學先管好自己再「幫助」別人，幫助的意義是不能嘲笑別人不會地方，也不能驕傲、口氣不好，而是要耐心的聽別人不懂的地方，耐心的將知道的說給別人聽懂。不會的同學也要專心的聆聽、思考為什麼，不懂的地方要能主動求救。
2.
復習「量角器」的使用：找同學上台演練，中心點對齊、找對刻度。
3.
延伸角的兩邊長，角度會改變嗎？請同學思考回答問題，指出角度所指的範圍。
4.
統整兩邊夾角形成的範圍就是角度，畫出角度的範圍符號，讓同學發現角度的範圍有延伸的特性。
5.
復習P37「畫角」的關鍵步驟，請同學上台示範分享。
6.
小組互學：檢核作業，不同的地方要討論。
7.
拿出附件、量出6個附件的角度，完成後同組互相檢核與討論。
8.
進行角度的相加減學習單練習，請同學先自行配對算出合併或重疊的角度。(時間不夠只有約5分鐘)
議課紀錄10/3下午1：30
蘭老師分享
主要觀察後面兩組4個學生的互動
一開始互相檢核作業時，學生不懂「檢核」的意思，吵了一下僵住了，進行不順利。其中一組比較快達成默契，有進行，另外一組不願意給隔壁的看，就沒有討論。
核對附件的角度時，那一組還是意見不合吵而無法進行
在進行角度加減的學習單時，時間明顯不足，大部分的學生不清楚任務要做什麼，教學本來就要順應學生的學習狀態調整，如果時間不夠了，也許下節課再進行會較好。
小組中葉明哲學習慢、不懂加減的意思、跟不上，看別人也只學一半。
杰恩合併角度時並沒有拼好、有縫隙，經提醒才作對。
郭思瑜可以直接做減法，程度較好。
瀛老師分享：
本單元我們班已經上完，參加課後安親班的學生多半進度快反而會在上課時不專心，但不一定代表這些學生的概念沒有問題，有時還要導正更不容易。
在班上也會讓學生教學生，因為同學的話比較聽得懂。
蘭老師分享：玩角度加減遊戲的教學設計
1.
事先利用A4廢紙裁成4小張。
2.
每張紙給一個角度，每個學生拿到的都不同。
3.
將指定角度畫出來。
4.
全班起上，找夥伴合併或相減出老師指定的角度。
5.
先兩兩合併或相減，接著也可以找三個人或多個人合併出較大角度的「鈍角」。很有變化。
而在「幾何」的教學上，要先為學生建立「清楚的定義」。以「角度」而言：兩邊夾成一個角，角度指兩個邊夾住的範圍；學生通常對「範圍」是比較困難理解的。
「旋轉角」的教學，利用「教學光碟」上面清楚的圖示，由老師示範旋轉的「順轉與逆轉」，我覺得學生可以很快理解。
教學者心得：
1.
本節課原設計重點在「角度的相加減」，但為建立同學間正確的互學態度，補上節課未上到的延伸邊長，釐清量角器的使用與畫角的重點，以及角度「範圍」的概念，導致時間不足，倉促進行「角度相加減」的練習，可以明顯感受到學生的疑惑，只有少數幾個學生有完成一兩個練習。觀課教師的提醒值得參考。
2.
感謝蘭老師的分享，教學者發覺本節的學習單設計並不理想，就放棄下節不再繼續。
3.
在同學「互學」與「討論」的部分，仍然有些不順，因為採取兩兩分組，如果兩人程度相當，核對後就沒有事做，如果兩人程度都弱，也無法進行討論，甚至不知道兩個人都是錯的。因此鼓勵學生可以向前後同學「主動求助」，但還需要再多訓練，形成互學文化需要更長時間。
第三節10/04
1.
檢核課本P38-40，問問題與互相學習
2.
P41文本理解與回答，與同學核對答案
3.
P31-33習作練習，每頁3分鐘，同組核對答案、討論與說明2分鐘。
4.
整理概念：兩個角合起來超過180゜時，可以平角輔助，較能快速得到答案。
5.
回家作業：進階題學習單10題
議課紀錄：10/5下午13：30
媜老師分享：
1.
自己很有收穫，不斷學習，看到不一樣的教法，教學不一定都要老師講到滿、講到足。
2.
以前分組多半雞飛狗跳，反而校長的課比較有秩序，學生很給面子。
3.
問學生為什麼分組時秩序比較好，他們說是很忙，時間不夠。
4.
學生的素質不一樣、家庭型態多元，漠視學生課業者多，我每一年的教學都要調整。
5.
學生回家預習的效果不明顯、部分學生語文能力低，通常看不懂課文或題目。
6.
校長的教學注重自己學以及操作，學生的興趣比較高。
7.
但有些程度的孩子好像還是不能達到效果。愛舉手發表的孩子不見得真的會，這都要考量孩子的教養條件，有些孩子課堂上瞎忙卻不會提問，180度、90度代表的意義還是有不懂的。
華老師分享：
1.
校長的教法有創新，學生一定會有人不懂是正常的。
2.
跟人合作、說出想法是未來必要的能力，在學校也學過這些理論，集中實習時很有過經驗。
3.
但感覺到小組討論的時間可以再多一點，畢竟對慢的學生會完成不了。
萱老師分享：
1.
今天互學的情形比前兩節課有好一些。
2.
校長的佈題語速慢、且清楚。
3.
教學設計是先讓學生自己學，校長再教難的，是值得參考的地方。
4.
觀察到一位學生自己從課本上發現到答案，很有自信，會熱烈去教別人。
5.
葉哲明與郭思妤這組孩子較無法合作，150度怎麼量的，是有困難的。
雨媜老師補充：發表或表達的訓練，在國語或數學課堂上，有時因為進度壓力比較少。反而會利用綜合、健康、美勞這些課堂來多加訓練發表的能力。
教學者心得：
1.
本節課堂進行確實較前兩節更順利，學生的自學與互學、主動求救或教別人的情況也感覺有更好的進展。
2.
習作31頁，大於90度的角，部分學生在視圖時無法理解問題，遇到較明顯的困難，此時教師暫停，請學生上台嘗試解題，提醒視圖的關鍵在於紅色標示的範圍才是要解的角。
3.
大於90度的角，有兩種以上解法，程度好的學生甚至可以不用列算式，很快得到正確答案。
4.
世侖同學在這個地方，原來也卡住，後來突然發現上方的「重點整理」的示例與圖解，立刻就知道了答案，獲得了自信，轉身告訴旁邊的同學。
第四節10/7
1.
事先請學生準備家裡的「鬧鐘」，拿出電池、需要時操作。
2.
P33文本理解。
3.
補充「周角」的由來。
4.
操作鬧鐘上的分針，順時針與逆時針
5.
討論：已知「周角是360゜」，那麼鐘面上一大格是幾度？可以算或量
6.
P42-44閱讀理解與解題
7.
整理概念：旋轉方向依時鐘正常運轉的方向分為「順轉」與「逆轉」；旋轉時有「始邊」與「終邊」形成一個「旋轉角」。
8.
回家作業：預習課本p45-48，嘗試自我解題
議課紀錄10/8上午10：30
慶老師分享：
1.
教學進度掌握良好。
2.
幾何並不好教，上台演練學生互學，老師講得少反而學生參與高，是比較接受的新觀念。
3.
問題是進度，讓學生上台演練、實物操作通常需要許多時間，本單元規劃5節課，請教校長對期中考接近，只上到第三單元，後面還有兩個單元要上，如何安排進度的看法？
群老師分享：
1.
實際操作與參與可以讓學生主動發現概念。
2.
教具現在都沒有配發，如何準備？
3.
課堂上沒有看到校長需要管控秩序，學生投入專心。
4.
平角從哪裡到哪裏，這部分的說明很好，協助學生澄清觀念。
5.
點人上台部分如果使用籤桶，更能平均學生發表與練習的機會。
教學者心得：
1.
關於進度：校長作為教學者，徵得班級老師的課堂進行教學研究，其實是感謝導師的支持，教學進度的壓力完全由班級老師吸收，單元教學即使結束，後續學生的輔導與學習統整、檢核、補救等工作仰賴班級老師協助。但在教學設計理念上，引發學生自主學習的動能，就是希望能解決「教學進度」的問題，借由提昇學生自學的能力，從「學習進度」彌補「教學進度」，嚴僅的說，只有學習進度的問題，沒有「教學進度」的問題。現行的文本教材是偏簡單易懂的，學生如果自學可以會的，老師就不必教，只教難的、需要思考的，時間是否可以更有彈性，好好協助中後段學生的啟發，甚至讓高成就的學生挑戰更高的學習。
2.
高成就學生協助較慢的同學，不是浪費會的人的時間，從「學習的金字塔」而言，把我會的教給不會的人聽得懂，學習的效能可以達到百分之九十以上，對好學生來說，他的學習會更加鞏固，並能提昇表述時的邏輯、系統與話語的精練，練習利用圖解、舉例、換句話說的技巧，成為一個善於表達、有深度內涵，又能助人的人。
3.
讓課堂時間成為學生自主學習、思考、探究、嘗試解題與表述的時間，只有老師減少解說、善搭鷹架，協助串聯思維，讓學生成為學習真正的主人，借由一次一次發現「原來自己也可以想出來、自己也可以發現」的自信建立中，成為主動的學習者。學生為什麼在課堂上會「神遊」？因為老師的話語具有一定的催眠作用，講述式的學習模式，很容易讓學生疲乏，特別是「非聽覺型」的學習者，而聽覺式的學習通常聽過就忘，較難鞏固學習的成效，所以學生下課後的練習一樣不會，我們就說是學生上課不專心，其實當下他可能真的聽懂的，只是下課後又忘了，因為解題的路徑是「聽來的」，不是自己學來的。
4.
教具的問題有很多處理方式，校內有老師很愛惜過去「配發」的書商教具，等校舍完成後，或許可以規劃更好的空間，收集累積方便老師使用。
第五節(主要公開課)10/9
1.
兩兩一組檢核課本p45-48中的理解與解答，盡量說明清楚讓對方明白自己的意思。(會利用文本說明運用於解題)
2.
P34-36習作練習，每頁5分鐘，同組核對答案、討論與說明3分鐘。
3.
整理概念：直角、平角、周角在角度上的運用
4.
挑戰題：目測「比薩斜塔」的傾斜角度，並能舉出例證支持自已的看法！
議課紀錄10/09中午12：40
1.
教學者月華校長分享：
(1)
本單元在去年曾用「康軒版」上過一次，那次的經驗並沒有很好，去年的學生對工具的使用能力比現在的404班弱，也是第一次進行角度教學的關係，心理上沒有預期，花了較多時間在學生個別指導「量角器」的使用，原來預計學生自學的時間也受到壓縮。因此，在設計本單元教學時，特別著重在學教的翻轉，盡量減少教學者的示範解說，把課堂時間留給學生自主解題。
(2)
同時由於校長推動「學習共同體」的教學多年，對於型塑學生在課堂中共學的文化，一直努力不輟，相信透過同學之間的「共學、互學」，不僅可以提高中後段學生的學習能力，也更加鞏固高成就學習者的學習，對於團隊合作、尊重多元智能的情意素養亦有幫助，教學設計就以兩兩一組的互學、檢核與討論為核心，希望透過本單元的互動，可以建立班級更好的同儕互學的關係。
(3)
時間不夠的關係，原設計要以「比薩斜塔」作情境討論就沒有進行。
2.
宏分享：請同學上台分享時，或許可以兩人一起，由較弱的學生先說明，有需要時同學再補充；公開觀課是否提供文本給觀課者，避免觀課離學生太近干擾；座位安排能因為請假學生調整；未預習的學生需要較多時間，教師會因學生狀況調整時間再多給30秒。
3.
如分享：駿佑在逆時針操作時有卡住，有接受晨祐同學的指導，世侖也會接受11號同學的指導，只是動作較慢，仍然沒有完成。
4.
妏分享：互學的操作學習，給學生更大的自主空間；引導兩兩討論，不只是對答案，學生蠻期待老師的行間巡視。
5.
慧分享：我看本單元的第二、第五節課，第二節時同學的默契較不足，第五節有進步。「學習的金字塔」提到把會的教給不會的人，學習效能可以達到90%以上，不好意思問大人的學生，會用自己話去問同學，同學的語語也比較容易被理解，如有一組同學指出，課本上不是就有寫，旁邊的立刻就知道了。
6.
華分享：校長在教學時，每一節課都提醒互學的方法，強調不同的地方要討論，學生的合作漸漸看到成熟的樣子。
7.
萱分享：在課堂上觀察到教師把課堂的學習還給學生，很多作業是回家預習，可以看到學生在課堂上有成就感的循環在形成；教師的語言與課本的文字或許學生較難理解，但是同學跟同學之間的語言更容易被接受，前兩堂課有較多的合作。
8.
慧分享：觀察後面小組的學習，晨祐是很快的學生，但很踏實的解題，對老師的提醒與時間很配合。也會指導旁邊：「你有沒有看到這是「逆」」，同學很快就發現是沒看清楚題意。梯形的角度問題也提醒同學要量量看，因為有2個直角，但並沒有標示，說不定不是。整節課的秩序很好，不需要教學者管秩序，是很難的地方。
9.
如分享：學生如果預習不足，在課堂上的時間就會不夠，這些學生的學習可能比較草率嗎？但後來觀察到科峰跟旁邊的女生有互動，而他也教了她，發現同學寫出來時，臉上有滿意的表情。亦奕在練習上可以全部寫完，跟同學討論也比較好，另外DODO同學和旁邊也有討論，感覺他們跟上英文課的時候比較，是比較投人在學習。但在第35頁練習時，2分鐘時間後4位同學都還沒有做對的，因為「逆」的題目沒有看清楚，這時候是否教學者要停下來，先澄清再繼續會較好？
10. 盈老師分享：校長的課堂強調共學與自我檢核，科峰與品淳的學習有互補的幫助，節省老師一些時間。
11. 媜老師分享：幾次的課堂下來，自己覺得有些驚訝，平常班上課堂討論通常很吵、像市場一樣，甚至會有罵人的，這些現象都沒有；我有問過孩子們，他們說因為有老師在後面看，而且沒時間吵，學生很忙，看到學生學習到互助。
12. 妏老師分享：教師在行間巡視時，沒有很確定學生的答案，有些覺得好像對又好像不對，鼓勵同學不會的時候先問同學，那麼教師的引導應該在什麼時間切入？沒有看到同組的互學，不太看得出來。
13. 宏主任：好奇本班的分組是怎麼產生的，有些組別因為程度，兩個都不會，無法互動，都是錯的也不知道。
教學者回應與心得：
1.
針對分組，感謝班級導師的事先規畫，校長尊重原班老師的安排，班級開始要型塑同學的互學文化，需要長期的「班級經營」，在每一天、每一個課堂中去強調、製造、引導，讓學生學會「聆聽」、接著「思考」、從別人的觀點「擴展思維」，進而能自主發現、產出個人的解題策略。這個漫長的過程、必須堅持不輕易放棄，互學的文化才能形成。以本單元授課而言，404初次體驗小組的共學與討論，兩人小組是適合作為開始的，當然在學者的理論中，一般中高年級的課堂多採用4人小組，當兩人都不會的時候，或許有第三種、第四種看法可以啟發思維。但這沒有絕對，端賴教師的考量。
2.
課堂上中後段的孩子學會了沒？這在課堂中一般來說就是無法齊一，課堂中教師的教學，應該著重於學生的思考與解題習慣的養成，才是培養自主學習的重點，如果要等到所有孩子都會，反而會降低了多數孩子的學習效能。透過中後段學生的思考與解題習慣養成，期待他們會慢慢趕上當個主動學習者，而不是等待餵養答案，過後又很快遺忘，這些慢的孩子還要老師在課後找時間給一些必要的協助，比如幫他找共學的夥伴、幫他學會聆聽、學會自行閱理文本！
3.
在學生自行解題中，遇到困難，教師的介入時機也是一個重要的教學藝術。一般希望教學者不要太快介入，還是把時間留給學生繼續想、有時候構思並沒有那麼容易發生，老師在課堂中的介入如果太頻繁，反而對學生是思維的干擾，學生乾脆不想了，聽老師說就好。但就如同學習金字塔說的，聽過就忘，回家寫習作時還是不會。所以教師的介入在一個課堂中不要太多，而且應該請學生分享解題思維，為中後的學生串聯其他孩子的想法，讓他們在聆聽思維後得到啟發而靠自己繼續想下去。也是因為這樣，教師在教學中應盡量縮小當個提供作法、提供答案的人，反過來成為提供「串聯、互學與回歸文本」機制的人。
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